Flickr / mrlerone

De Wereld van de Wiskunde

De wiskunde geldt vandaag de dag nog altijd als een uiterst abstract en complex vakgebied. De wiskundige taal lijkt immers in het niets op de taal die jij en ik spreken, de taal waarin ik nu schrijf. Door de afwezigheid van herkenningspunten vinden we nergens houvast; als leek voel je je al snel buitengesloten. Voor velen reden genoeg om de wiskunde links te laten en er verre van te blijven. Toch zou het geen reden mogen zijn om te veronderstellen dat de wiskunde ons niets te vertellen heeft.

Steeds vaker horen we zodoende de roep om meer en beter bètaonderwijs. Voorbeelden hiervan zijn de door de overheid in 2008 opgezette campagne met het doel meer meisjes te laten kiezen voor een bètaopleiding en de extra investeringen in het rekenonderwijs op basisscholen. Kennelijk vinden we het allemaal belangrijk, maar waarom vinden we dat eigenlijk? De reactie is voorspelbaar – zeker in een tijd waarin een begrip als ‘kenniseconomie’ een mantra is geworden –: bètas vervullen een belangrijke behoefte van bedrijven als Shell, Philips en Unilever.

Allemaal waar, maar toch zijn er belangrijkere redenen om de bètawetenschappen in het algemeen en de wiskunde in het bijzonder, hoog te waarden. Slechts door en met de taal van de wiskunde is de de moderne wetenschap in staat om de natuurlijke en (schijnbaar) alledaagse fenomen te verklaren. Met andere woorden: het wereldbeeld zoals jij en ik dat hebben, wordt voor een aanzienlijk deel gevormd door de wiskunde.

De manier waarop wij nu denken over de mens en natuur is, zo neemt men aan, in belangrijke mate vorm gegeven in de zestiende en zeventiende eeuw, de periode die we aanduiden als de Wetenschappelijke Revolutie. Het is namelijk de geboorte van de moderne natuurwetenschap die bepalend is gebleken voor ons denken over de natuur. Binnen de wetenschapsgeschiedenis bestaan er uitgebreide discussies over de aard van de Wetenschappelijke Revolutie: wie waren de leidende figuren, wat de toonaangevende ideeën en wat waren de specifieke omstandigheden waaronder de revolutie tot stand kon komen? Waar daarentegen maar weinig discussie over bestaat, is de vraag of de wiskunde een belangrijke rol heeft gespeeld in de opkomst van de moderne natuurwetenschap. Het antwoord is een eenduidig: ja.

Eén van de belangrijkste vernieuwingen van de moderne natuurwetenschap was de aard van de wiskunde. Naar veelal wordt aangenomen had de wiskunde tot aan de zeventiende eeuw een beperkt karakter, namelijk het beschrijven van de natuur in abstracties en idealen. Dit overigens geheel in tegenstelling tot de filosofie diens taak het was een verklaring te geven voor de waargenomen natuurverschijnselen. In de wiskunde wist men daarentegen slechts een geabstraheerd ideaalbeeld te vormen. Abstracties die nog weinig van doen hadden met de werkelijkheid van alledag.

Pas veel later, in de zestiende en zeventiende eeuw, zou er een radicale omwenteling plaatsvinden in het denken over de natuur en de wiskunde. Een fundamentele gedachtesprong die het toenmalige natuuronderzoek op zijn kop zette. Het waren wiskundige astronomen zoals Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler en Galileo Galileo die met hun baanbrekende ideeën over de ordening van de kosmos, de draaiing van planeten en de aard van beweging de wiskunde tot een volwaardige wetenschap maakten. Niet langer konden wiskundige modellen van de kosmos slechts begrepen worden als een nuttig rekeninstrument. Met de wiskunde in de hand werden de astronomen in staat gesteld om de natuur in natuurwetten te vangen. Verklaringen lagen om de hoek.

Door toenemende successen in het doen van voorspellingen in de experimentele wetenschap en brede praktische toepassingen die hun nut bewezen in het alledaagse bestaan, is de relatie tussen wiskunde en werkelijkheid alleen maar toegenomen. Een belangrijk hoogtepunt in de roemrijke geschiedenis van de realistische wiskunde vinden we in Engeland aan het einde van de zeventiende eeuw. Opgegroeid in een tijd waarin het wiskundige realisme meer en meer ingeburgerd was, publiceerde Isaac Newton, wellicht de eerste moderne natuurwetenschapper, in 1687 zijn Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (vrij vertaald: ‘Wiskundige principes van de natuurfilosofie’). Een verhandeling over de werking van de natuur die haar weerga niet kende. Het was in de Principia dat het idee van een zwaartekrachtwerking voor het eerst in precieze, wiskundige formulering werd ontwikkeld en bruikbaar gemaakt als verklaringswet. De indruk die Newton op zijn tijdgenoten maakte was verpletterend en veelzeggend is de grafspreuk voor Newton door de tijdgenoot en dichter Alexander Pope:

Nature and Nature’s laws lay hid in Night

God said “Let Newton be!” and all was light

De mens leefde in onwetendheid over wereld waarin hij leefde tot de komst van Newton – en daarmee de moderne natuurwetenschap. Tot op de dag van vandaag is het natuurkundige werk van Newton van invloed.

Vanzelfsprekend heeft de natuurkunde niet stilgestaan. Er is veel veranderd sinds de tijd van Newton. De natuurwetenschap is sterk gegroeid, zowel in de diepte als in de breedte. Ten eerste de breedte. Het onderzoek dat wij nu onder natuurwetenschap scharen, is in diversiteit van onderwerpen alleen maar toegenomen. Zo is de ontwikkeling van de biologie als een zelfstandige discipline in de 19e eeuw een van grote gevolgen geweest voor het natuuronderzoek. Met name denken we hier natuurlijk aan het pionierswerk van Charles Darwin en Alfred Russell Wallace. Belangrijk in dit verband te vermelden is de bijdrage van de wiskunde aan de biologie zoals deze zich na de introductie van de evolutietheorie heeft ontvouwd. De evolutietheorie zoals Darwin deze uiteenzette in zijn On the Origins of Species (1859) stuitte aanvankelijk op het nodige verzet onder zijn tijdgenoten. Een van de problemen met zijn theorie was de wijze waarop genetisch materiaal van generatie op generatie werd overgedragen. Darwin dacht dat overbrenging van genetisch materiaal volgens een ‘blending theory’ verliep wat wilde zeggen dat beide ouders bij de voortplanting genetisch materiaal leveren en dat de eigenschappen van de nakomeling worden bepaald door een mix van deze genetische eigenschappen. Dit levert echter onmiddelijk problemen op, als wij bijvoorbeeld de kleur ogen van iemand zien (zeg: blauw) en de kleur van diens ouders (zeg: groen en blauw), dan zouden we moeten concluderen dat dit in strijd is met de evolutietheorie. Het kind had per slot van rekening een  mengsel van beide kleuren moeten krijgen: bruin! De redding van Darwin’s theorie zou komen van de Duitse Gregor Mendel die een wiskundige uitwerking gaf aan de genetische inheritance via natuurlijke selectie. Wederom was het de wiskunde die vernieuwende ideeën kon rechtvaardigen en tegelijk aanzet gaf tot verder onderzoek.

Ook in de diepte zien we dat het natuuronderzoek ons wereldbeeld heeft aangetast

Ook in de diepte zien we dat het natuuronderzoek ons wereldbeeld heeft aangetast. Een verdere uitdieping van de onderwerpen zien we bijvoorbeeld in de astronomie; het heelal is sinds de tijd van Newton enorm uitgedeid en wel in twee opzichten. Ten eerste is de kennis van de omvang van het universum door verbeterde instrumenten en rekentechnieken aanzienlijk gegroeid. Om het overzicht te bewaren, hanteert de natuurwetenschappers wiskundige schalen (10 tot de n-de machten): van levensgroot (10 tot de 0-de macht) tot het universum omvattend (10 tot de 27ste macht). Het is met deze, eigenlijk eenvoudige, wiskundige terminologie dat we in staat zijn een kaart te ontwikkelen van de natuur zonder hopeloos verdwaald te raken. Maar niet alleen als reisgids bewijst de wiskunde haar nut, ook in het zoeken naar oplossingen voor complexe problemen, is de wiskunde het belangrijkste instrument van de natuurkundige. Bijvoorbeeld in het onderzoek naar quantum gravity spelen enkele belangrijke premissen een rol: materie is uitgebreid (geometrisch), heeft massa en is geplaatst in tijd. Al deze begrippen zijn in belangrijke mate afhankelijk van wiskundige concepten.

Kortom, het beeld dat jij en ik van de wereld hebben, kan niet gedacht worden zonder de wiskunde. De wereld van gisteren, vandaag en morgen is er, met de wiskunde kunnen we proberen haar te begrijpen. Bètaonderwijs is dus niet alleen goed voor de portemonnee. Nog te vaak wordt bètaonderwijs afhankelijk gemaakt van praktische toepassingen en beroepsperspectieven en wordt haar meer fundamentele kant onderbelicht. Een gedachte die als we niet opletten in deze tijden van bezuinigingen op het (hoger) onderwijs – onder het mom van de kenniseconomie – alleen maar aan kracht zal winnen.

Gerelateerde artikelen
Reacties
4 Reacties
  • Jammer dat Einstein niet genoemd wordt, dan zou pas echt alle betawetenschap sinds de 17e eeuw op een hoop zijn geveegd.. Onder de noemer 'Wiskunde'.

  • En niet te vergeten de zeer belangrijke uitvindingen van Pythagoras en Archimedes...

  • Het leukste stuk tot nu toe hier (mijn mening is enigszins gekleurd door interesse in (natuur-)wetenschap)! Over kleuring gesproken: één van de grootste problemen voor Darwin wordt mooi wordt weergegeven - 'blending inheritance' strookt niet met de empririe. Echter, de claim "Het kind had per slot van rekening een mengsel van beide kleuren moeten krijgen: bruin!" is aan de enthousiaste kant. Ook zonder kennis van Mendels werk zou Darwin dit wat simplistisch vinden.

    Overigens, het grootste probleem voor evolutietheorie met 'blending inheritance' is overigens dat door dit mechanisme alle variatie verloren gaat (door totale menging van kenmerken). Zonder variatie kan natuurlijke selectie niet werken - er kan namelijk nergens op geselecteerd worden.

  • Ik vind vooral het plaatje erg leuk!

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Naar boven