Creative Commons

Wiskundige schoonheid vervangt experiment

Bij een natuurkundige denken de meeste mensen aan iemand die in een lab staat, iemand die experimenten doet. Eeuwenlang was dit beeld correct, maar sinds het begin van de twintigste eeuw is de verhouding tussen theoretische en experimentele natuurkunde omgedraaid. Deze ontwikkeling heeft ervoor gezorgd dat wiskunde een steeds grotere rol is gaan spelen binnen de natuurkunde. Sommige experimentele theorieën zijn niet eens experimenteel te verifiëren: het enige criterium waarop deze theorieën worden beoordeeld is wiskundige consistentie. Dit roept de vraag op in hoeverre ons universum wiskundig is. En bestaat wiskunde eigenlijk wel los van de mens?

Vanaf de renaissance zorgde het groeiend empirisme ervoor dat de natuurkunde in toenemende mate geleid werd door experimenten: Galileo liet stenen kogels vallen van de toren van Pisa, wat Newton aanzette tot zijn zwaartekrachttheorie; Faraday mat in zijn laboratorium dat magnetisme en elektriciteit hand in hand gaan, wat Maxwell in staat stelde om deze fenomenen samen te vangen in één theorie. De experimentatoren zorgden dus voor nieuwe problemen in de natuurkunde en hielpen deze zo verder, waarna de theoretici volgden met hun verklaringen.

Deze dynamiek veranderde met Albert Einstein. Zijn in 1915 gepubliceerde algemene relativiteitstheorie zorgde niet alleen voor een drastische verandering in hoe we de zwaartekracht begrijpen, maar veranderde ook de manier hoe we natuurkunde bedrijven. Deze theorie was weliswaar ingegeven door een aantal experimenten, maar zij voorspelde ook nieuwe, zeer tegenintuïtieve, effecten. Desondanks werd de theorie heel snel geaccepteerd door de natuurkundegemeenschap, niet alleen dankzij waarnemingen van de Britse astronoom Eddington in 1919, maar ook omdat zij wiskundig gezien heel mooi was. Einsteins theorie heeft iets onvermijdelijks: voortbordurend op maar één natuurkundig principe ontrolt zich een wiskundig formalisme, dat bijna te goed in elkaar zit om niet te kloppen. Of in Einsteins woorden, toen hij gevraagd werd wat hij had gedaan als de theorie niet bevestigd zou zijn door experimenten: ‘Then I would have been sorry for the dear Lord, because the theory is correct.’

I would have been sorry for the dear Lord, because the theory is correct

Dezelfde gedachte werd gedeeld door de Britse natuurkundige Paul Dirac. Dirac was zo onder de indruk van Einsteins theorie, dat hij stelde  dat wiskundige schoonheid voortaan een leidend principe moest zijn in de natuurkunde. Natuurkundigen zouden zich niet moeten laten leiden door experimentele resultaten of hun eigen ervaring van de natuur. Ze zouden daarentegen moeten zoeken naar een zo mooi mogelijke wiskundige basis; als die er eenmaal was, dan kwamen de voorspellingen later wel. Dirac gaf zelf het goede voorbeeld met zijn fundamentele theorie van het elektron, die op veel weerstand stuitte van andere natuurkundigen. De theorie voorspelt een deeltje met precies dezelfde massa als het elektron, maar met een tegenovergestelde lading. Zo’n deeltje was nog nooit waargenomen, maar dat maakte Dirac niet uit: de theorie was elegant en dat was voor hem doorslaggevend. Vier jaar na de publicatie van zijn artikel werd het deeltje waargenomen dat wij nu kennen als het anti-elektron en in 1933 ontving hij de Nobelprijs.

In de natuurkunde van na de Tweede Wereldoorlog werd deze zienswijze alleen maar belangrijker. Het Standaardmodel werd opgesteld: een theorie die het bestaan voorspelt van massa’s deeltjes die niemand ooit nog had waargenomen. Toch was de meerderheid van de natuurkundigen ervan overtuigd dat de theorie correct was, omdat zij wederom simpelweg te goed in elkaar zat om niet te kloppen: ‘too good not to be true’. Vandaag de dag zijn alle deeltjes die door het Standaardmodel werden voorspeld ook daadwerkelijk waargenomen, met als sluitstuk de ontdekking van het higgsboson in 2012, bijna veertig jaar nadat Peter Higgs had voorspeld dat dat deeltje zou moeten bestaan. De volgorde is dus omgedraaid: waar experimenten vroeger moesten worden verklaard door nieuwe theorieën, is het nu vaak zo dat experimenten dienen om uit te wijzen welke al opgestelde theorie de juiste is: Eddington bevestigde Einsteins theorie. In fundamentele gebieden van de theoretische natuurkunde als snaartheorie is  wiskundige schoonheid zelfs het belangrijkste criterium om te beoordelen of een theorie kans van slagen heeft.

Bestaat wiskunde wel buiten onze menselijke geest?

Deze ontwikkelingen roepen een aantal vragen op. Kunnen we het gehele heelal beschrijven met wiskunde? Zullen wij als mensen wel in staat zijn die wiskunde überhaupt te begrijpen, of is die veel te abstract? En nog fundamenteler: bestaat wiskunde wel buiten onze menselijke geest? In de filosofie van de wiskunde zijn wat dit betreft grofweg twee kampen te onderscheiden. De platonisten enerzijds stellen dat wiskundige objecten echt bestaan: volgens hen is de wiskunde slechts door de mens ontdekt. Een platonist zal betogen dat het getal ‘drie’ bestaat, zonder dat er drie objecten nodig zijn om daar een voorstelling aan te geven. Daartegenover staan de anti-realisten, die stellen dat wiskunde alleen bestaat in de menselijke geest: de mens heeft de wiskunde uitgevonden. Het getal ‘drie’ is volgens hen een concept dat wij mensen hebben verzonnen om de wereld om ons heen te begrijpen.

Het (on)gelijk van één van deze zienswijzen zal waarschijnlijk nooit ontegenzeggelijk kunnen worden bewezen, maar het enorme succes van wiskunde binnen de natuurwetenschappen vormt een sterk argument voor het platonisme: zuiver wiskundige voorspellingen blijken zo goed te passen op de fysieke werkelijkheid, dat die werkelijkheid haast wel wiskundig van aard moet zijn. Met een grotere nadruk op wiskunde is binnen de natuurkunde in de afgelopen eeuw spectaculaire vooruitgang geboekt, met ontwikkelingen als computerchips en satellieten als gevolg. Good old Dirac was in ieder geval een platonist in hart en nieren. In zijn woorden: ‘God created the universe using beautiful mathematics.’

Gerelateerde artikelen
Reacties
Nog geen reacties.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Naar boven